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수학적 연역 추론 기반 「논리 라이어 게임」 모둠 활동지
[학습 핵심] 참·거짓 조건문 명제($P \rightarrow Q$)와 진술 간 동치/모순을 통한 논리적 라이어 추론
1. 활동 목표 및 필수 진행 규칙
[학습 목표] 발언자들의 명제 진술을 청취한 후, 명제 간의 논리적 모순(Contradiction)을 발견하고 삼단논법 등 연역적 추론에 따라 라이어(거짓말쟁이)를 논리적으로 지목할 수 있다.
제시어를 알고 있음. 단어를 직접 언급하지 않고 "~이면 ~이다" 형태의 조건문 명제로 참만 진술함.
제시어를 모름. 시민의 명제들을 듣고 눈치껏 모순이 생기지 않도록 거짓/모호한 명제로 유연하게 위장함.
2. 술어 논리 기초: 전칭명제와 존재명제
명제함수: 변수 $x$의 값에 따라 참/거짓이 정해지는 문장 $P(x)$ (예: "$x$는 씨앗을 품고 있다").
"모든 x에 대하여 P(x)이다." 단 하나의 반례만 있어도 거짓이 됩니다. 라이어의 전칭 진술은 모순 하나로 바로 무너뜨릴 수 있습니다.
"어떤 x에 대하여 P(x)이다." 참인 예가 하나라도 있으면 참이 됩니다. 반박하려면 모든 경우가 거짓임을 보여야 합니다.
부정 관계: ¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x), ¬(∃x P(x)) ≡ ∀x ¬P(x). 아래 기록표에서 각 발언의 논리 형태를 확인하고, 전칭명제는 반례를, 존재명제는 성립 여부를 집중적으로 따져보세요.
3. 모둠원 명제 진술 및 논리 분석 기록표
* 모둠원이 3단계에서 작성한 명제가 순번 순서대로 자동으로 채워집니다 (파란 표시 = 공유된 명제, 직접 수정 불가). 아직 제출하지 않은 모둠원은 대기중으로 표시되며, 논리 판정과 의심도는 각자 직접 채점합니다.
| 발언자 | 발표한 명제 진술 | 논리 형태 | 논리 판정 (동치/모순) | 라이어 의심도 | 삭제 |
|---|
4. 추론 규칙 알아보기: 귀납적 가설과 연역적 추론
여러 개별 사례(참인 진술들)에서 공통 패턴을 찾아 "아마 ~일 것이다"라는 가설을 세우는 방법입니다. 결론이 100% 확실하지는 않으며, 반례 하나로 뒤집힐 수 있습니다.
예: "씨앗이 있다" + "나무에서 자란다" → "아마도 과일일 것이다"
전제1) P이면 Q이다. 전제2) P이다. → 결론) Q이다.
게임 연결: 조건(P)이 실제로 참이면 결과(Q)도 반드시 참이어야 합니다. 결과가 거짓이면 그 발언은 거짓 — 라이어의 단서!
전제1) P이면 Q이다. 전제2) Q이면 R이다. → 결론) P이면 R이다.
게임 연결: 두 사람의 조건문을 연결해 새 결론을 만들고, 그 결론이 다른 발언과 충돌하는지 확인해보세요.